(Firenze 1689 – Roma 1775). Ordinato sacerdote nel 1816, entrò a far parte del collegio dei teologi di Firenze, iniziando poi una lunga collaborazione col diplomatico Neri Corsini. Entrò nell’Accademia della Crusca, dove tenne, nel 1725, un famoso corso di lezioni sul Boccaccio, pubblicando poi il codice scritto da Francesco d’Amaretto Mamelli. Pubblicò anche opere di Franco Sacchetti e Benedetto Varchi. Clemente XII lo chiamò a Roma, assegnandogli nel 1731 la cattedra di storia ecclesiastica e di controversie alla Sapienza. Il Papa lo nominò suo appellano segreto nel 1735 e fu da allora che il B. iniziò ad occuparsi della biblioteca della famiglia Corsini, curandone il trasporto e la sistemazione da palazzo Pamphili a quello di Riaro alla Lungara. Nel 1739 fu nominato secondo custode della Biblioteca Vaticana, e per questa attività lasciò a cattedra. Continuò a pubblicare opere di scrittori toscani e opere dedicate ai monumenti delle arti figurative e dell’architettura. Fece una nuova edizione della Roma sotterranea, pubblicata dal Bosio nel Seicento, in tre volumi con 210 tavole e piante.
Dopo la morte di Clemente XII fu eletto Papa Benedetto XIV (Prospero Lambertini) che si impegnò subito a rinnovare le istituzioni culturali della Chiesa, chiamando il B. a far parte delle academie di Storia ecclesiastica. Alla morte di Benedetto XIV, nel 1759, il B. cadde in disgrazia perché ritenuto di posizioni filogianseniste. L’intervento del cardinale Neri Corsini gli fece ottenere, nel 1768, la nomina a primo custode della Bilioteca Vaticana, sospirata da tempo. Nomina che però fu subito seguita dal collocamento a riposo, in quanto il B. era stato colpito da apoplessia nel 1766. Subì anche un secondo attacco della malattia, nel 1773, che lo lasciò paralizzato.
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